たいていは、大家さんが何か誤解されています。
承諾書を何か悪用されるのではないかとまでは思っていないかもしれませんが、署名押印はなかなか気が引けるものです。
大家さんからすれば、賃貸借契約書があるのに、なぜ承諾書まで必要になるのかと感じるようです。
その場合は、賃貸借契約書はあくまで住居として使用するために結んだ契約であること、建設業許可申請には建設業の営業所として使用する旨の承諾を得ている必要があることを、丁寧に説明することです。
きちんと説明して理解してもらえなかったことはありませんので、まずは大丈夫かと思います。
それでも承諾いただけない場合は、普段からの関係性など、何か他の原因があるのかもしれません。